单片机开平方的快速算法

因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿
迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享，介
绍给大家，希望会有些帮助。

1.原理
因为排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次幂，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一个序列，
其中[x]为下标。

假设：
B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。
M=B[m-1]*pow(2,m-1)+B[m-2]*pow(2,m-2)+...+B[1]*pow(2,1)+B[0]*pow
(2,0)
N=b[n-1]*pow(2,n-1)+b[n-2]*pow(2,n-2)+...+b[1]*pow(2,1)+n[0]*pow
(2,0)
pow(N,2)=M

(1)N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。
设m已知,因为pow(2,m-1)<=M<=pow(2,m)，所以pow(2,(m-1)/2)<=N<=
pow(2,m/2)
如果m是奇数，设m=2*k+1,
那么pow(2,k)<=Nn-1=k,n=k+1=(m+1)/2
如果m是偶数，设m=2k,
那么pow(2,k)>N>=pow(2,k-1/2)>pow(2,k-1),
n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。
余数M[1]=M-b[n-1]*pow(2,2*n-2)

(2)N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。
因为b[n-1]=1，假设b[n-2]=1，则pow(b[n-1]*pow(2,n-1)+b[n-1]*pow(2,n-2),
2)=b[n-1]*pow(2,2*n-2)+(b[n-1]*pow(2,2*n-2)+b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
然后比较余数M[1]是否大于等于(pow(2,2)*b[n-1]+b[n-2])*pow(2,2*n-4)。这种
比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断，其余低位不做比较。
若M[1]>=(pow(2,2)*b[n-1]+b[n-2])*pow(2,2*n-4),则假设有效，b[n-2]=
1；
余数M[2]=M[1]-pow(pow(2,n-1)*b[n-1]+pow(2,n-2)*b[n-2],2)=M[1]-
(po