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电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (△—Y 变换) -解决方案-

来源: 作者:华仔 浏览:502

标签:

摘要:1. 电阻的△ ,Y连接  如图所示的桥形结构电路,电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联,而是△—Y连接结构,其中 R1、R3 和 R5,R2、R4 和 R5都构成如图(a)所示的△结构(也称π形电路),而R1、R2 和 R5 ,R3、R4 和 R5 都构成如图(b)所示的Y结构(也称T形电路)。    (a)△形网络(b)Y形网络  △ ,Y 结构的变形: π形电路 (△ 型)T形电路 (Y、

1. 电阻的△ ,Y连接
  如图所示的桥形结构电路,电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联,而是△—Y连接结构,其中 R1、R3和 R5,R2、R4和 R5都构成如图(a)所示的△结构(也称π形电路),而R1、R2和 R5,R3、R4和 R5都构成如图(b)所示的Y结构(也称T形电路)。(a)△形网络(b)Y形网络  △ ,Y 结构的变形:π形电路 (△ 型)T形电路 (Y、星 型)  图示表明:三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△(π)形电路 。三个电阻一端共同连接于一个结点上,而电阻的另一端接到3个不同的端钮上,就构成了Y(T)形电路。因此,△、Y电路为三端电路,这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,能够相互等效变换。
2. △—Y 电路的等效变换
  所谓△电路等效变换为Y电路,就是已知△电路中的三个电阻R12、R23和R31,通过变换公式求出Y电路的三个电阻R1、 R2和R3(a)(b)  根据电路的等效条件,为使图(a)和图(b)两电路等效,必须满足如下端口条件:  如△电路中用电压表示电流,Y电路中用电流表示电压,根据KCL和KVL得如下关系式:(1)(2)  由式(2)解得:(3)  根据等效条件,比较式(3)与式(1)的系数,得Y→△电路的变换条件:  类似可得到由△→Y电路的变换条件:  简记方法:  特例:若三个电阻相等(对称),则有:R=3RY  需要注意的是:
  (1)△—Y 电路的等效变换属于多端子电路的等效,在应用中,除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外,还必须正确连接各对应端子。
  (2)等效是对外部(端钮以外)电路有效,对内不成立。
  (3)等效电路与外部电路无关。
  (4)等效变换用于简化电路,因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y 结构进行等效变换,那样会使问题的计算更复杂。
例: 求图示桥T电路中电压源中的电流,其中E=13V,R=2kΩ。 解:利用电阻电路的D-Y变换,把图中虚线框内的D联接的三个1kΩ电阻变换成Y联接,如图(a)所示,求得等效电阻为:所以(a)  本题也可以把图(b)中虚线框内Y联接的三个1kΩ电阻变换成D联接,如图(c)所示。(b)(c)

型号 厂商 价格
EPCOS 爱普科斯 /
STM32F103RCT6 ST ¥461.23
STM32F103C8T6 ST ¥84
STM32F103VET6 ST ¥426.57
STM32F103RET6 ST ¥780.82
STM8S003F3P6 ST ¥10.62
STM32F103VCT6 ST ¥275.84
STM32F103CBT6 ST ¥130.66
STM32F030C8T6 ST ¥18.11
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